sábado, 27 de octubre de 2007

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Hola Mis Queridos Estudiantes:

A continuación les coloco el tema de permutaciones y combinaciones:

Las Permutaciones y las Combinaciones son dos conceptos muy distintos y se definen de forma general. En problemas de conteo donde el orden es importante, las r-permutaciones son claramente relevantes. Muchas veces el orden no importa, en cuyo caso la habilidad para contar conjuntos adquiere importancia.

En una permutación es importante el orden de los números o dígitos extraídos, mientras que en una combinación no importa el orden entre ellos.

Una permutación es la ordenación de k números entre n números diferentes, en el cual importa el orden entre ellos. El numero de permutaciones de n números diferentes, tomados de k en k sin repeticiones es:P = n! /(n-k)!

Combinaciones
Una combinación es la selección de k números entre n números diferentes, sin importar el orden entre ellos. El numero de combinaciones de n números diferentes, tomados de k en k sin repeticiones es: C = n! /k!(n-k)!
En donde: n! = Factorial de n
k! = Factorial de k

Suponga que tiene 5 emparedados diferentes, de los cuales debe repartir 1 a c/u de las personas de un grupo de 3 invitados (teniendo en cuenta que luego de darle un emparedado a una persona es señal de descortesía cambiarlo): ¿Cuantas posibles maneras existen de repartir los emparedados?
Inicialmente, al entregarle un emparedado a la primera persona tenemos 5 opciones pues esta es la cantidad de emparedados para elegir. Despues, para darle a la segunda persona, solo tenemos 4 emparedados y por ende 4 alternativas para escoger (recordemos que un emparedado ya fue entregado y no podemos tomarlo como posible elección). Finalmente, (siguiendo la ley de formación) para brindarle a la tercera persona emparedado, tenemos 3 opciones.
De forma matemática podemos expresar esto como:
5 (5-1) (5-2) = (5-0)(5-1)(5-3+1) = 5*4*3 = 60

Lo que determinamos como el número de posibles maneras de distribuir sin reemplazo, n elementos en r posiciones diferentes, podemos expresarlo como la cantidad de r-permutaciones en n: P(n,r).

Determine la cantidad de posibles expresiones decimales (de cuatro campos posteriores al punto, todos con números diferentes) de números reales entre 0 y 1.
El problema consiste en acomodar 4 de los 10 dígitos {0, 1, ..., 9}.
Esto es: P(n,r) = n!/(n-r)!
P(10,4) = 10!/(10-4)! = 3628800/720 = 5040

En problemas de conteo donde el orden es importante, las r-permutaciones son claramente relevantes. Muchas veces el orden no importa, en cuyo caso la habilidad para contar conjuntos adquiere importancia.

La empresa New Iron Park contrato a 15 personas (de diferente peso, sexo y estatura) para probar un juego mecánico llamado Horror Cage. ¿Cuantas maneras posibles existen de probar la atracción con los “conejillos de Indias” si cada jaula tiene cupo para 4 personas (tenga en cuenta que el juego mecánico fue prohibido en USA, pues es tan atroz que no tiene sentido poner asientos con divisiones.
Se requiere calcular la cantidad de 4-permutaciones para un conjunto de 15 elementos (todas las personas contratadas), y posteriormente, dividir el anterior resultado por el numero de 4-permutaciones en un conjunto de 4 personas (las personas dentro de la jaula):
P(15,4)/P(4,4)=15!/(15-4)!4! = 15!/(39916800*24) = 1365

Para referirnos a la selección sin reemplazo y sin tener en cuenta el orden de r elementos de un conjunto, emplearemos el termino r-combinación. Para referirnos a la cantidad de r-combinaciones de un conjunto con n elementos, emplearemos la notación C(n, r).

Determine la cantidad de posibles maneras de encontrar de las 15 personas contratadas las que en un momento dado no están “disfrutando” de la jaula del Horror Cage, si los que están afuera quedan de pie caminando de un lado a otro.
Podemos solucionar el problema encontrando la cantidad de 11-combinaciones en un conjunto de 15 elementos:
C(15, 11) = 15!/(15-11)! 11! = 15!/(24*39916800)=1365

Con este resultado podemos ver un calculo equivalente.
C(15, 4) = 15!/(15-4)!4! = 15!/(39916800*24) = 1365

9 comentarios:

jonathan dijo...

Buen día Liliam, ya hemos descargado la información y la estamos estudiando.

Muchas gracias
fijosaw
Francy M. Pedraza
Isabel Cristina Moreno
Jonathan Castro R
Sandra M. Florez
Wilmer A. Guerrero S.

LILIAM ELVIRA GARCIA HERNANDEZ dijo...

Hola Jonathan:

Ok me parece bien, necesito un favor, el email de Francy Pedraza.
Sandra Milena Florez que no olvide arreglar su matricula.
Gracias

Liliam

sonia reyes dijo...

Buenas tardes liliam, gracias por tu ayuda en este tema, ya que no es muy claro en el libro. porcedo a imprimir para estudiarlo.
sonia reyes

LILIAM ELVIRA GARCIA HERNANDEZ dijo...

Hola Sonia:

Pues este es un resumen para que lo puedan entender mejor.

Gracias por estar al pendiente del blog.

jonathan dijo...

buena noche Liliam; el correo de Francy es cifran27@hotmail.com

que tenga buena noche.
Jonathan Castro R.

LILIAM ELVIRA GARCIA HERNANDEZ dijo...

Gracias Jonathan, te felicito por estar al pendiente.

Gerardo Pineda Chaparro dijo...

Hola Liliam que bueno ver este blog. Como docentes debemos utilizar las tecnologías que están a nuestra disposición para que haya una buena utilización de las TIC que favorezcan el proceso de enseñanza-aprendizaje hacia los estudiantes.

El blog que tengo para mis estudiantes es

www.asignaturasuts.blogspot.com/

FELICITACIONES

LILIAM ELVIRA GARCIA HERNANDEZ dijo...

Hola Gerardo Gracias por tus comentarios.

eduardo velasquez dijo...

la mejor profesora del camm

PASOS PARA CREAR UNA CUENTA EN GOOGLE:

Apreciado(a) estudiante: Para poder participar en el Blog de MATEMATICAS UNO, debe tener una cuenta de correo de Google (si ya tiene cuenta de Gmail u otra de Google , estas le sirven para ingresar al blog), si no la tiene es necesario crearla, para lo cual puede seguir los siguientes pasos: 1. Hacer clic a continuación en Google ( pero antes lea todo el contenido de las instrucciones). 2. Una vez haya ingresado a Google, en la barra superior derecha hacer clic en Acceder 3. Al desplegarse la ventana, hacer clic en el recuadro que dice: ¿No dispone de una cuenta de Google? Crear una cuenta ahora. 4. Diligencie el formato titulado: Información obligatoria para la cuenta de Google y finalizado este proceso hacer clic en el recuadro con el mensaje: Acepto crear mi cuenta. Agradezco que envíe a mi correo liliamelvira.matematicasuno@gmail.com lo más pronto posible (antes del 23 de febrero), desde su correo de google su notificación, indicando los siguientes datos: Asunto: Notificación Cuenta Google o Gmail para participar en el blog./ Contenido: en el recuadro de contenido del mensaje indicar: Estudiante de Matematicas Uno Grupo__ (según el grupo matriculado) y Nombre(s) y Apellido(s)./Con estos datos usted será incluído en la lista de participantes del Blog de MATEMATICAS UNO. Este Blog estará a su disposición sin estar incluido en el listado de participantes hasta el 28 de febrero, después de esta fecha solo podrán ingresar los estudiantes que figuren en la lista. SUGERENCIA: Imprima estas indicaciones para que siga los pasos de creación de su cuenta en google (seleccionar el texto, copiar en word y posteriormente imprimir el documento).